अनन्ता वै वेदाः = Vedas are infinities
-Arun Kumar Upadhyay
arunupadhyay30@yahoo.in
(1) Origin-This has been stated in a story of Taittirīya Brāhmaŋa (3/10/11)-Bharadvājaspent 3 lives with Brahmacharya to study Vedas by grace of Indra. At end, he became very old and bed-ridden. Then Indra asked what he would do if offered a fourth life of 100 years. He stated that he will complete his study of Vedas. Indra showed him 3 mountains as form of 3 vedas and took fistful of dust from each-telling that Bharadvājahad got knowledge equal to that.
भरद्वाजो ह वै त्रिभिरायुर्भिर्ब्रह्मचर्य्यमुवास । तं ह जीर्णि स्थविरं शयानं इन्द्र उपब्रज्य उवाच । भरद्वाज ! यत्ते चतुर्थमायुर्दद्यां, किमेनेन कुर्य्या इति ? ब्रह्मचर्य्यमेवैनेन चरेयमिति होवाच । तं ह त्रीन् गिरिरूपानविज्ञातानिव दर्शयाञ्चकार । तेषां हैकैकस्मान्मुष्टिमाददे । स होवाच, भरद्वाजेत्यमन्त्र्य । वेदा वा एते । “अनन्ता वै वेदाः” । एतद्वा एतैस्त्रिभिरायुर्भिरन्ववोचथाः । अथ त इतरदनूक्तमेव । (तैत्तिरीय ब्राह्मण ३/१०/११)
Here, it has been stated- अनन्ता वै वेदाः = Vedas are infinities. It is not told in singular that Veda is infinity. Plural form means that there are at least 3 types of infinities, 2 types would have made it dvivachana.
(2) Zero and Infinity-Firstly, we may see definition of infinity. In calculus or analysis, infinity is defined as the limit of 1/x when x tends to zero. This is dependent on zero, which is defined in same manner-it is limit of 1/x when x tends to infinity. 1/x tends to zero means that its value can be made smaller than any small number ε which can be imagined. Similarly, tends to infinity means that its value can be made larger than any large number G which can be imagined. Both definitions are stated in single sentence-
अणोरणीयान्महतोमहीयान्, आत्मास्यजन्तोर्निहितोगुहायाम्।
तमक्रतुःपश्यतिवीतशोको, धातुप्रसादान्महिमानमात्मनः॥
(कठोपनिषद्१/२/२०, श्वेताश्वतरउपनिषद्३/२०)
(Brahma) is smaller than the smallest and greater than the greatest. It is ātmā of this being (jantu) and enclosed in a cave. That form is akratu = detached from action, or a person detached from work and sorrow can see the mahimā of Brahma, by His grace.
There are many lines indicating Brahma as smaller than the smallest or śūnya-
अणिष्ठेवाङ्गेऽङ्गेसमानयति। (मैत्रयणीउपनिषद्२/६)
अणीयान्ह्यतर्क्यमणुप्राणात्। (कठोपनिषत्१/२/८)
अणीयान्ब्रीहेर्वायवाद्वा। (छान्दोग्यउपनिषद्३/१४/३)
अणुकोटरविस्तीर्णेत्रैलोक्यंचजगद्भवेत्। (तेजविन्दुउपनिषद्६/८७)
अणोरणीयानहमेवतद्वत्। (कैवल्यउपनिषद्, २०)
अणोरणीयांसमनुस्मरेद्यं (गीता८/९)
अणोरप्यणवंध्यात्वा। (मैत्रायणीउपनिषद्६/३८)
Līlāvatī of Bhāskarāchārya-2 gives rules for division by zero which are equivalent to notion of limit in calculus-
योगेखंक्षेपसमंवर्गादौखंभाजितोराशिः।खहरःस्यात्खगुणःखंखगुणश्चिन्त्यश्चशेषविधौ॥
शून्येगुणकेजातेखंहारश्चेत्पुनस्तदाराशिः।अविकृतएवज्ञेयस्तथैवखेनोनितश्चयुतः॥
Reverse limits of zero and infinity are explained in his another book-Bījagaṇita-
अस्मिन्विकारःखहरेनराशावपिप्रविष्टेष्वपिनिःसृतेषु।
बहुष्वपिस्याल्लयसृष्टिकालेऽनन्तेऽच्युतेभूतगणेषुयद्वत्॥
(3) Grades of Infinity-Cantor’s Set theory describes grades of infinity. Smallest infinity is countable. Counting of a set of objects means we arrange them in a sequence and match each with natural (= counting) numbers 1, 2, 3, 4, …… Any set having infinity numbers can be counted with natural numbers.
Thus set of all natural numbers is equal to set of all even numbers or all squares-
1, 2, 3, 4, 5, ------ up to infinity
2, 4, 6, 8, 10, --------
Even the set of all fractions is equal to all natural numbers. It can be shown by arranging all fractions serially, so that they can be serially matched with natural numbers-
We arrange the first row with numerator as 1 followed by denominators as 1, 2, 3, 4, … In second row numerator is 2, third row has 3 and in all rows numerators are 1, 2, 3, 4, .
From top left corner we count diagonally, up then down, up etc. Thus in sequence 1, 1/2/, 2/1, 3/1, 2/2, 1/3….., we count all fractions and it is same as infinity of natural numbers.
Cantor showed that real numbers cannot be arranged in a sequence which can be counted by natural numbers. Whatever sequence is made, we can always find a number between 0 and 1 which does not come in any sequence. Take the first number and its first digit, it can be 0 if decimal ends, take 9, otherwise take 0 in first decimal place of new number. At second place, take a digit different from second digit of that number and so on. Thus, we get a number which is not in that sequence and real numbers are definitely bigger infinity than natural numbers. Cantor further showed that, set of real numbers is equal to number of all sub-sets of natural numbers. In each subset, a number can be taken or left. So, if infinity of natural numbers is N0, then count of real numbers is N1 =
(4) Indian definitions-A jain author Vīrasena in his book Vīra-dhavalā has classified infinities of 3x3 = 9 kinds-samkhyāta, asamkhyāta, ananta-each divided into 3 categories (See Tao of Jain Sciences by Lakshmi Chand Jain-Appendix-2)
Viṣṇu sahasranāma gives many names meaning infinity-Ananta (659, 886), Anantajit (307) Anantarūpa (932), Anantaśrī (933), Anantātmā (518), Aniruddha (185, 638), Anirdeśyavapu (177, 656), Anekamūrtti (721), Apāmnidhi (323), Avyaya (13, 900), Aprameya (46), Aprameyātmā (248) Amānī ((747), Amitavikrama (516, 641), Ameyātmā (102, 179), Ambhonidhi (517), Asamkhyeya (247), Asammita (108), Nidhih Avyayah (30), Naikah (726), Naikakarmakṛt (469), Naikajah (890), Naikamāyah (302), Naikarūpah (271), Naikaśṛngah (763), Naikātmā (468), Paramātmā (11), Parameṣṭhī (419), Parardhih (389) Parigrahah (420), Paryavasthitah (931), Pūrṇah (685), Bṛhat (836), Brahma, (663, 664), Brahmavivardhanah (665), Brahmaṇya (669), Brāhmī (668) Mahat (841), Mahardhi (350), Mahākramah (671), Mahānidhi (806), Mahāmāyah (170) Mahārhah (522), Viśvam (1), Sarvah (25). In addition, many other words also may mean infinity-Sahasra (1000, infinity), Vīra (boundary, brave, Akabar = without cover or infinite in Persian).
At 2 places, Śankarāchārya has given 2 meanings of word ‘Ananta’. At serial 659, he tells-
व्यापित्वान्नित्यत्वात्सर्वात्मत्वात्देशतःकालतोवस्तुतश्चापरिच्छिन्नः, अनन्तःसत्यंज्ञानमनन्तंब्रह्म (तैत्तिरीयउपनिषद्२/१) इतिश्रुतेः।गन्धर्वाप्सरसःसिद्धाःकिन्नरोरगचारणाः।नान्तंगुणानांगच्छन्तितेनानन्तोऽयमव्ययः। (२/५/२४)इतिविष्णुपुराणवचनाद्वाअनन्तः।
At 886, he tells-
नित्यत्वात्सर्वगतत्वात्देशकालपरिच्छेदाभावात्अनन्तःशेषरूपोवा।
At both places, these meanings are indicated-eternal, all pervading, soul of all, not bound by time and space, satya (truth, sameness) of three types etc. At first place, it occurs after words-Anirdeśya-vapu = indeterminable body, Viṣṇu = enclosingall, so it means infinite in time and space. At second place, it occurs with Hutabhuk, Bhoktā =consumer etc. Here, it may mean infinite consumption or work.
Asamkhyeya means not measurable with cardinal numbers.
Aprameya is numbers not defined with algebraic formula.
Ambhonidhi is collection of continuous numbers like spread of water in 3 dimensional space.
Naikah means not measurable with cardinal numbers starting with 1.
Kātyāyana śulba sūtra defines infinity as greater than any standard-(greater than any large number imagined)-
अपरिमितं प्रमाणाद् भूयः (कात्यायन शुल्ब सूत्र १/२३)
(5) Vedic usage-Tulasīdāsa starts mangalācharaṇa of Rāmacharita-mānasa with-वर्णानामर्थसङ्घानांरसानांछन्दसामपि।मङ्गलानांचकर्त्तारौवन्देवाणीविनायकौ॥
Here, collection of letters, syllables is countable with natural numbers. Their meanings are more and partly abstract-they too are countable. Bhāva or rasa is not countable. Countable perception of world is Gaṇeśa (where Gaṇana or counting can be done). Abstract concept is Rasa-vatī or Sarasvatī. It is similar to 2 broad divisions of noun in English grammar-countable and abstract. Countable is further divided into proper, common, collective nouns. In mathematics, it is discrete or continuous theory. These are equivalent to set of natural and real numbers. In 1981, I had given example of analog and digital computers to explain this concept to Prof Abdul Salam of Pakistan who had come after getting Nobel prize and was my guest for 2 days. He was very happy with the description and made a remark in some journal that controller of Digital computer (Gaṇeśa) should be called a mouse (his vehicle). That name has become popular now.
Reverting to original context of Taittirīya brāhmaṇa, the three infinities are-
Ṛg veda (collection of forms = mūrtti)- Natural number infinity.
Yajurveda (motion, creation)-Real number
Sāmaveda (field of influence = mahimā) =Transcendental numbers.
Atharva veda (Brahma, reference) = Indeterminate.
ऋग्भ्योजातांसर्वशोमूर्त्तिमाहुः, सर्वागतिर्याजुषीहैवशश्वत्।
सर्वंतेजंसामरूप्यंहशश्वत्, सर्वंहेदंब्रह्मणाहैवसृष्टम्॥ (तैत्तिरीयब्राह्मण३/१२/८/१)
Īśāvāsyopaniṣad also hints at triple infinities-
सपर्यगात्शुक्रंअकायंअव्रणंअस्नाविरंशुद्धंअपापविद्धम्।
कविर्मनीषीपरिभूःस्वयम्भूःयाथातथ्यतोअर्थान्व्यदधात्शाश्वतीभ्यःसमाभ्यः॥८॥
This explains 2 complementary aspects of world-Vāk and Artha. In physical world creation from abstract is by creating a boundary or cover (paryagāt), body, internal and external links, defects (gradients of density etc), separation (pāpaviddha). Abstract thought in mind remains there up to 3 stages of vāk-Parā, PaśyantI, madhyamā. When it is expressed out by speech or writing it is broken into letters, syllables, words, clause, sentence and paragraphs logically linked internally and externally and separated by comma, full stop etc. When transformation from abstract internal thought is exact, the creation (kāvya) becomes eternal. There is a similar verse about start of kāvya by Vālmīki.
Collection of letters, words, sentences in speech or writings= natural number set.
Meanings linking internal (paśyantī) and external steps of vāk = real number set.
Parā vāk = Transcendental number.
वेद में ४ प्रकार के अनन्तों की चर्चा है- (१) वेदों के ३ अनन्त-भरद्वाजो ह वै त्रिभिरायुर्भिर्ब्रह्मचर्य्यमुवास । तं ह जीर्णि स्थविरं शयानं इन्द्र उपब्रज्य उवाच । भरद्वाज ! यत्ते चतुर्थमायुर्दद्यां, किमेनेन कुर्य्या इति ? ब्रह्मचर्य्यमेवैनेन चरेयमिति होवाच । तं ह त्रीन् गिरिरूपानविज्ञातानिव दर्शयाञ्चकार । तेषां हैकैकस्मान्मुष्टिमाददे । स होवाच, भरद्वाजेत्यमन्त्र्य । वेदा वा एते । “अनन्ता वै वेदाः” । एतद्वा एतैस्त्रिभिरायुर्भिरन्ववोचथाः । अथ त इतरदनूक्तमेव । (तैत्तिरीय ब्राह्मण ३/१०/११)
यहां वेद और अनन्त दोनों बहुवचन हैं अतः २ से अधिक हैं। अनन्त की परिभाषा आधुनिक बीज गणित और कैलकुलस (कलन) में है कि यह किसी भी बड़ी संख्या से बड़ा है। इसके विपरीत बीजगणित में किसी संख्या से उसी को घटाने से शून्य होता है। किन्तु कैलकुलस की परिभाषा है कि यह किसी भी छोटी संख्या से छोटा है। कैलकुलस की दोनों परिभाषायें उपनिषद् में हैं-
अणोरणीयान् महतो महीयान्, आत्मास्य जन्तोर्निहितो गुहायाम्।
तमक्रतुः पश्यति वीतशोको, धातुप्रसादान् महिमानमात्मनः॥
(कठोपनिषद् १/२/२०, श्वेताश्वतर उपनिषद् ३/२०)
कैण्टर की सेट थिओरी (१८८०) में अनन्तों की २ श्रेणियों की व्याख्या है-एक वह जो गिना जा सके। १,२,३,..... आदि संख्याओं का क्रम भी अनन्त है। इन संख्यामों से सभी वस्तुओं को १-१ कर मिलाया जा सके तो यह प्रथम प्रकार का अनन्त है। भिन्न संख्यायें भी इससे एक विधि द्वारा गिनी जा सकती हैं। पर कुछ संख्यायें ऐसी हैं जो इससे नहीं गिनी जा सकती हैं, जैसे ० और १ के बीच की सभी संख्या या किसी रेखा खण्ड के विन्दुओं की संख्या। यह बड़ा अनन्त है जिसको २ के अनन्त घात से सूचित किया जाता है। एक अन्य अनन्त भी हो सकता है, जो २ के दूसरे अनन्त घात के बराबर होगा। ऋग्वेद मूर्त्ति रूप है, वह गिना जासकता है-प्रथम प्रकार का अनन्त जो १,२,३, .... क्रम के बराबर है। यजुर्वेद का क्रिया या गति रूप अनन्त वही है जो विन्दु की गति से बने रेखा में होगा, यह दूसरा अनन्त है। साम उसकी महिमा तीसरा अनन्त है।
ऋग्भ्यो जातां सर्वशो मूर्त्तिमाहुः, सर्वा गतिर्याजुषी हैव शश्वत्।
सर्वं तेजं सामरूप्यं ह शश्वत्, सर्वं हेदं ब्रह्मणा हैव सृष्टम्॥(तैत्तिरीय ब्राह्मण ३/१२/८/१)
दूसरा अनन्त भी २ प्रकार का है, जो गणित सूत्रों द्वारा व्यक्त हो सके वह परिमेय या प्रमेय, जो उससे व्यक्त नहीं हो सके वह अप्रमेय ह। विष्णु सहस्रनाम में अनन्त के लिये ३ शब्द हैं-अनन्त, असंख्येय, अप्रमेय। इसके अनुसार प्रथम संख्येय अनन्त है। असंख्येय अनन्त २ प्रकार का है, प्रमेय और अप्रमेय। उसके बाद परात्पर अनन्त ब्रह्मरूप अथर्व वेद है।-स ब्रह्मविद्या सर्वविद्या प्रतिष्ठा ज्येष्ठाय पुत्राय अथर्वाय प्राह-(मुण्डकोपनिषद् १/१/१)
जैन गणितज्ञ वीरसेन (सम्भवतः हर्ष विक्रम ४५६ ई.पू.के समकालीन) की वीरधवला में इन ३ अनन्तों के मिलन से ९ अनन्तों की चर्चा है।
(२) वर्ण और अक्षर रूप अनन्त गिना जा सकता है, जो गणेश है। उसका अर्थ द्वितीय प्रकार का अनन्त है। उसकी महिमा या भाव तृतीय अनन्त है , जो भाव या रसरूप होने से रसवती = सरस्वती है। वर्णानामर्थसङ्घानां रसानां छन्दसामपि। मङ्गलानां च कर्त्तारौ वन्दे वाणी विनायकौ॥ (रामचरितमानस, मंगलाचरण) वाक् के ४ पदों में अन्तिम वैखरी प्रथम, मध्यमा द्वितीय, तथा पश्यन्ती तृतीय अनन्त है। परा वाणी इससे भी परे है। जो पश्यन्ती और मध्यमा के अर्थ को ठीक ज्यों का त्यों प्रकट कर सकता है, उसी की रचना शाश्वत होती है-स पर्यगात् शुक्रं, अकायं अव्रणं, अस्नाविरं शुद्धं, अपापविद्धं कविर्मनीषी परिभूः स्वयम्भूः याथा-तथ्यतो अर्थान् व्यदधात्, शाश्वतीभ्यः समाभ्यः-ईशावास्योपनिषद्, ८। यही रामायण में है-मा निषाद प्रतिष्ठां त्वां अगमः शाश्वती समाः। यत् क्रौञ्चमिथुनाद् एकं अवधीः काम-मोहितम्। वायु-पुराण में रावण को काम-मोहित क्रौञ्च कहा है, उस मिथुन का दूसरा मन्दोदरी काम-मोहित नहीं थी। मा= लक्ष्मी का निषाद = निवास श्रीराम हैं। उनकी प्रतिष्ठा से साहित्य शाश्वत होता है। या उपनिषद् अनुसार मा (मस्तिष्क गुहा) की वाणी को व्यक्त रूप में प्रतिष्ठा कार्ने से शाश्वत होगा। वाक्य के वर्ण विपर्यय से काव्य है, वाक्य तात्कालिक घटना, काव्य शाश्वत है।
(३) सृष्टि के अनन्त-(क) सृष्टि का मूल पुरुष का ३ पाद था, उसका एक ही भाग विश्व बनाने में प्रयुक्त हुआ, बाकी ३ भाग का प्रयोग नहीं हुआ, अतः वह ज्यायान् (भोजपुरी में जियान = बेकार, अनुपयुक्त) है। ३ भाग जो बच गये, वे शेष (अनन्त) हैं। १ पाद का व्यक्त जगत् पुरुष है, ४ पाद मिलकर पूरुष हैं। या विराट् विश्व (व्यक्त रचनायें) पुरुष, उनका अधिष्ठान या महिमा पूरुष है। ये अप्रमेय और परात्पर अनन्त हैं। पादोऽस्य विश्वा भूतानि त्रिपादस्यामृतं दिवि। एतावान् अस्य महिमा अतो ज्यायांश्च पूरुषः (पुरुष सूक्त ३,४)
(ख) स्वयम्भू मण्डल असंख्येय अनन्त है, ब्रह्माण्डों का समूह संख्येय है। ब्रह्माण्ड का केन्द्र ब्लैक होल = कृष्ण है, इसी के आकर्षण से रज = लोक (ब्रह्माण्ड = जनः लोक) बने हुये हैं-आकृष्णेन रजसा वर्तमानो, निवेशयन् अमृतं मर्त्यं च(ऋग्वेद १/३५/२, वाज यजु ३३/४३) तैत्तिरीय सं. (३/४/११/२) इमे वै लोका रजांसि। (यजुर्वेद ११/६, शतपथ ब्राह्मण ६/३/१/१८) ब्रह्माण्ड केन्द्र से आकर्षित रचना अमृत (विष्णु पुराण २/७ में अकृतक) और सूर्य आकर्षण का क्षेत्र अकृतक या मर्त्य है। बीच में सूर्य है, ब्रह्माण्ड के लिये कण, तथा सौरमण्डल का वामन।
(ग) ब्रह्माण्ड के केन्द्र से निकली सर्पिल भुजा वेद का अहिर्बुध्न्य (इसका समुद्र या विरल पदार्थ बुध्न्य, उसका सर्प अहिः है)। इसमें जहां सूर्य है उस क्षेत्र की मोटाई के बराबर व्यास का गोला महर्लोक है जिसके १००० तारा शेष के १००० सिर हैं, जिनमें १ सिर सूर्य पर कण मात्र पृथ्वी है।
(घ) पृथ्वी का नक्शा उत्तरी गोलार्ध में ४ भगों में बनता था जिनको भूव्-पद्म का ४ पटल कहा है-भारत, पूर्व में भद्राश्व, पश्चिम में केतुमाल तथा विपरीत दिशा में उत्तर कुरु। दक्षिण में भी ४ पटल होंगे। गोल पृथ्वी का समतल नक्शा बनाने पर ध्रुव की तरफ नक्शा में आकार बढ़ता जाता है, जैसे ग्रीनलैण्ड भारत से छोटा है पर १५ गुणा बड़ा दीखता है। उत्तरी ध्रुव जल भाग है (आर्यभट) अतः वहां कोई समस्या नहीं है। पर दक्षिणी ध्रुव पर स्थल है जिसका नक्शा इस विधि से नहीं बन सकता, वह अनन्त आकार का हो जायेगा अतः अलग से नक्शा बनाना पड़ेगा। अतः इसे अनन्त(अण्टार्कटिचा) कहते हैं।